{"id":12207,"date":"2020-06-11T09:03:00","date_gmt":"2020-06-11T07:03:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.happycoders.eu\/?p=12207"},"modified":"2025-06-12T09:22:50","modified_gmt":"2025-06-12T07:22:50","slug":"insertion-sort","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.happycoders.eu\/de\/algorithmen\/insertion-sort\/","title":{"rendered":"Insertion Sort \u2013 Algorithmus, Quellcode, Zeitkomplexit\u00e4t"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dieser Artikel ist Teil der Serie <a href=\"\/de\/algorithmen\/sortieralgorithmen\/\">\"Sortieralgorithmen: Ultimate Guide\"<\/a> und...<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list hc-checked-list\">\n<li>beschreibt die Funktionsweise von Insertion Sort,<\/li>\n\n\n\n<li>zeigt eine Implementierung in Java,<\/li>\n\n\n\n<li>leitet die Zeitkomplexit\u00e4t her<\/li>\n\n\n\n<li>und \u00fcberpr\u00fcft, ob die Performance der Java-Implementierung mit dem erwarteten Laufzeitverhalten \u00fcbereinstimmt. <\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Quellcodes der gesamten Artikelserie findest du in meinem&nbsp;<a rel=\"noopener\" href=\"https:\/\/github.com\/SvenWoltmann\/sorting-algorithms-ultimate-guide\" target=\"_blank\">GitHub-Repository<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe title=\"Insertion Sort Algorithmus [Einfach erkl\u00e4rt, Deutsch]\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/0hiSJFeUhj4?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" class=\"wp-block-heading\" id=\"beispiel-sortieren-von-spielkarten\">Beispiel: Sortieren von Spielkarten<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Beginnen wir mit einem Spielkartenbeispiel.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Stell dir vor, du bekommst eine Karte nach der anderen gereicht. Du nimmst die erste Karte auf die Hand. Die zweite sortierst du dann links oder rechts davon ein. Die dritte je nach Gr\u00f6\u00dfe links, dazwischen oder rechts; und auch die folgenden Karten jeweils an der richtigen Stelle:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image hc-img-border-grey\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1332\" height=\"786\" src=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Playing_Card_Example.png\" alt=\"Insertion Sort mit Spielkarten\" class=\"wp-image-12325\" style=\"width:666px;height:393px\" srcset=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Playing_Card_Example.png 1332w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Playing_Card_Example-224x132.png 224w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Playing_Card_Example-336x198.png 336w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Playing_Card_Example-504x297.png 504w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Playing_Card_Example-672x397.png 672w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Playing_Card_Example-400x236.png 400w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Playing_Card_Example-600x354.png 600w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Playing_Card_Example-800x472.png 800w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Playing_Card_Example-944x557.png 944w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Playing_Card_Example-1200x708.png 1200w\" sizes=\"(max-width: 1332px) 100vw, 1332px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hast du so schon einmal Karten sortiert? <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wenn ja, dann hast du intuitiv \"Insertion Sort\" angewendet (seltener: \"Insertionsort\", auf deutsch \"Einf\u00fcge-Sortieren\").<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" class=\"wp-block-heading\" id=\"insertion-sort-algorithmus\">Insertion Sort Algorithmus<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Kommen wir vom Kartenbeispiel zum Computeralgorithmus. Nehmen wir an, wir haben ein Array mit den Elementen [6, 2, 4, 9, 3, 7]. Dieses Array soll mit Insertion Sort aufsteigend sortiert werden.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Schritt 1<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Zuerst teilen wir das Array gedanklich in einen linken, sortierten Teil und einen rechten, unsortierten Teil. Der sortierte Bereich enth\u00e4lt zu Beginn bereits das erste Element, da ein Array mit einem einzigen Element immer als sortiert angesehen werden kann.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image hc-img-border-grey\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1144\" height=\"804\" src=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step1_v4.png\" alt=\"Insertion Sort-Algorithmus - Schritt 1\" class=\"wp-image-12279\" style=\"width:572px;height:402px\" srcset=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step1_v4.png 1144w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step1_v4-224x157.png 224w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step1_v4-336x236.png 336w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step1_v4-504x354.png 504w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step1_v4-672x472.png 672w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step1_v4-400x281.png 400w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step1_v4-600x422.png 600w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step1_v4-800x562.png 800w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step1_v4-944x663.png 944w\" sizes=\"(max-width: 1144px) 100vw, 1144px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Schritt 2<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dann betrachten wir das erste Element des <em>unsortierten<\/em> Bereichs und pr\u00fcfen, an welcher Stelle im <em>sortierten<\/em> Bereich dieses eingef\u00fcgt werden muss, in dem wir es mit seinem linken Nachbarn vergleichen. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Im Beispiel ist die 2 kleiner als die 6, geh\u00f6rt damit also links neben die 6. Um dort Platz zu machen, schieben wir die 6 um eine Position nach rechts und setzen die 2 dann auf das freigewordene Feld. Dann schieben wir die Grenze zwischen sortiertem und unsortiertem Bereich um eine Position nach rechts:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image hc-img-border-grey\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1158\" height=\"760\" src=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step2_v3.png\" alt=\"Insertion Sort-Algorithmus - Schritt 2\" class=\"wp-image-12285\" style=\"width:579px;height:380px\" srcset=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step2_v3.png 1158w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step2_v3-224x147.png 224w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step2_v3-336x221.png 336w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step2_v3-504x331.png 504w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step2_v3-672x441.png 672w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step2_v3-400x263.png 400w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step2_v3-600x394.png 600w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step2_v3-800x525.png 800w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step2_v3-944x620.png 944w\" sizes=\"(max-width: 1158px) 100vw, 1158px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Schritt 3<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wir betrachten wieder das erste Element des unsortierten Bereichs, die 4. Diese ist kleiner als die 6, aber nicht kleiner als die 2 und geh\u00f6rt somit zwischen die 2 und die 6. Wir schieben also die 6 erneut um ein Feld nach rechts und setzen die 4 auf das freigewordene Feld:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image hc-img-border-grey\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1158\" height=\"760\" src=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step3_v3.png\" alt=\"Insertion Sort-Algorithmus - Schritt 3\" class=\"wp-image-12284\" style=\"width:579px;height:380px\" srcset=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step3_v3.png 1158w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step3_v3-224x147.png 224w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step3_v3-336x221.png 336w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step3_v3-504x331.png 504w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step3_v3-672x441.png 672w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step3_v3-400x263.png 400w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step3_v3-600x394.png 600w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step3_v3-800x525.png 800w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step3_v3-944x620.png 944w\" sizes=\"(max-width: 1158px) 100vw, 1158px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Schritt 4<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Das n\u00e4chste zu sortierende Element ist die 9. Diese ist gr\u00f6\u00dfer als ihr linker Nachbar 6, und damit gr\u00f6\u00dfer als alle Elemente des sortierten Bereichs. Sie ist also bereits an der richtigen Stelle, so dass wir in diesem Schritt kein Element verschieben m\u00fcssen:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image hc-img-border-grey\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1158\" height=\"760\" src=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step4_v2.png\" alt=\"Insertion Sort-Algorithmus - Schritt 4\" class=\"wp-image-12320\" style=\"width:579px;height:380px\" srcset=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step4_v2.png 1158w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step4_v2-224x147.png 224w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step4_v2-336x221.png 336w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step4_v2-504x331.png 504w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step4_v2-672x441.png 672w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step4_v2-400x263.png 400w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step4_v2-600x394.png 600w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step4_v2-800x525.png 800w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step4_v2-944x620.png 944w\" sizes=\"(max-width: 1158px) 100vw, 1158px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Schritt 5<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Das n\u00e4chste Element ist die 3. Diese ist kleiner als die 9, die 6 und die 4, aber gr\u00f6\u00dfer als die 2. Wir schieben daher die 9, 6 und 4 um je ein Feld nach rechts und setzen dann die 3 an die Stelle, an der die 4 zuvor war:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image hc-img-border-grey\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1158\" height=\"788\" src=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step5_v2.png\" alt=\"Insertion Sort-Algorithmus - Schritt 5\" class=\"wp-image-12321\" style=\"width:579px;height:394px\" srcset=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step5_v2.png 1158w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step5_v2-224x152.png 224w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step5_v2-336x229.png 336w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step5_v2-504x343.png 504w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step5_v2-672x457.png 672w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step5_v2-400x272.png 400w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step5_v2-600x408.png 600w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step5_v2-800x544.png 800w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step5_v2-944x642.png 944w\" sizes=\"(max-width: 1158px) 100vw, 1158px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Schritt 6<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bleibt noch die 7 \u2013 sie ist kleiner als die 9, aber gr\u00f6\u00dfer als die 6. Also schieben wir die 9 um ein Feld nach rechts und setzen die 7 auf die freigewordene Position:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image hc-img-border-grey\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1144\" height=\"788\" src=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step6_v2.png\" alt=\"Insertion Sort-Algorithmus - Schritt 6\" class=\"wp-image-12322\" style=\"width:572px;height:394px\" srcset=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step6_v2.png 1144w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step6_v2-224x154.png 224w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step6_v2-336x231.png 336w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step6_v2-504x347.png 504w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step6_v2-672x463.png 672w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step6_v2-400x276.png 400w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step6_v2-600x413.png 600w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step6_v2-800x551.png 800w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_Algorithm_Step6_v2-944x650.png 944w\" sizes=\"(max-width: 1144px) 100vw, 1144px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Damit ist das Array fertig sortiert.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" class=\"wp-block-heading\" id=\"insertion-sort-java-quellcode\">Insertion Sort Java Quellcode<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Der folgende Java-Quellcode zeigt, wie einfach man Insertion Sort implementieren kann. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die \u00e4u\u00dfere Schleife iteriert \u2013&nbsp;beginnend beim zweiten Element, da das erste ja bereits als sortiert gilt \u2013&nbsp; \u00fcber die einzusortierenden Elemente. Die Schleifenvariable <code>i<\/code> zeigt also immer auf das erste Element des rechten, unsortierten Teils.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In der inneren <code>while<\/code>-Schleife erfolgt die Suche nach der Einf\u00fcgeposition und das Verschieben der Elemente kombiniert: <\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>das Suchen in der Schleifenbedingung: bis das Element links von der Suchposition <code>j<\/code> kleiner ist als das einzusortierende Element,<\/li>\n\n\n\n<li>und das Verschieben der sortierten Elemente im Schleifenrumpf.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\" aria-describedby=\"shcb-language-2\" data-shcb-language-name=\"Java\" data-shcb-language-slug=\"java\"><span><code class=\"hljs language-java\"><span class=\"hljs-keyword\">public<\/span> <span class=\"hljs-class\"><span class=\"hljs-keyword\">class<\/span> <span class=\"hljs-title\">InsertionSort<\/span> <\/span>{\n  <span class=\"hljs-function\"><span class=\"hljs-keyword\">public<\/span> <span class=\"hljs-keyword\">static<\/span> <span class=\"hljs-keyword\">void<\/span> <span class=\"hljs-title\">sort<\/span><span class=\"hljs-params\">(<span class=\"hljs-keyword\">int<\/span>&#091;] elements)<\/span> <\/span>{\n    <span class=\"hljs-keyword\">for<\/span> (<span class=\"hljs-keyword\">int<\/span> i = <span class=\"hljs-number\">1<\/span>; i &lt; elements.length; i++) {\n      <span class=\"hljs-keyword\">int<\/span> elementToSort = elements&#091;i];\n\n      <span class=\"hljs-comment\">\/\/ Move element to the left until it's at the right position<\/span>\n      <span class=\"hljs-keyword\">int<\/span> j = i;\n      <span class=\"hljs-keyword\">while<\/span> (j &gt; <span class=\"hljs-number\">0<\/span> &amp;&amp; elementToSort &lt; elements&#091;j - <span class=\"hljs-number\">1<\/span>]) {\n        elements&#091;j] = elements&#091;j - <span class=\"hljs-number\">1<\/span>];\n        j--;\n      }\n      elements&#091;j] = elementToSort;\n    }\n  }\n}<\/code><\/span><small class=\"shcb-language\" id=\"shcb-language-2\"><span class=\"shcb-language__label\">Code-Sprache:<\/span> <span class=\"shcb-language__name\">Java<\/span> <span class=\"shcb-language__paren\">(<\/span><span class=\"shcb-language__slug\">java<\/span><span class=\"shcb-language__paren\">)<\/span><\/small><\/pre>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Der abgebildete Code unterscheidet sich in zwei Punkten vom Code im GitHub-Repository: Die Klasse <a rel=\"noopener\" href=\"https:\/\/github.com\/SvenWoltmann\/sorting-algorithms-ultimate-guide\/blob\/main\/src\/main\/java\/eu\/happycoders\/sort\/method\/InsertionSort.java\" target=\"_blank\">InsertionSort im Repository<\/a> implementiert zum einen das Interface <a rel=\"noopener\" href=\"https:\/\/github.com\/SvenWoltmann\/sorting-algorithms-ultimate-guide\/blob\/main\/src\/main\/java\/eu\/happycoders\/sort\/method\/SortAlgorithm.java\" target=\"_blank\">SortAlgorithm<\/a>, um innerhalb meines Testframeworks einfach austauschbar zu sein. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Zum anderen erlaubt sie die Angabe von Start- und Endindex, um auch Sub-Arrays sortieren zu k\u00f6nnen. Dies wird es uns sp\u00e4ter erm\u00f6glichen Quicksort zu optimieren, indem wir Teilarrays, die eine gewisse Gr\u00f6\u00dfe unterschreiten, mit Insertion Sort sortieren lassen, anstatt diese weiter aufzuteilen.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" class=\"wp-block-heading\" id=\"insertion-sort-zeitkomplexitaet\">Insertion Sort Zeitkomplexit\u00e4t<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wir bezeichnen die Anzahl der zu sortierenden Elemente mit <em>n<\/em>, im Beispiel oben w\u00e4re <em>n = 6<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die zwei ineinander verschachtelten Schleifen sind ein Indiz daf\u00fcr, dass wir es mit quadratischem Aufwand zu tun haben, also mit einer Zeitkomplexit\u00e4t von <em>O(n\u00b2)<\/em>*. Das w\u00e4re dann der Fall, wenn sowohl die \u00e4u\u00dfere als auch die innere Schleife bis zu einem Wert z\u00e4hlen, der linear mit der Anzahl der Elemente steigt.<\/p>\n\n\n<div class=\"convertkit-form wp-block-convertkit-form\" style=\"\"><script async data-uid=\"5c918c0177\" src=\"https:\/\/happycoders.kit.com\/5c918c0177\/index.js\" data-jetpack-boost=\"ignore\" data-no-defer=\"1\" data-no-optimize=\"1\" nowprocket><\/script><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bei der \u00e4u\u00dferen Schleife ist das offensichtlich, da diese bis <em>n<\/em> z\u00e4hlt.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Und die innere Schleife? Diese analysieren wir in den n\u00e4chsten drei Abschnitten.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"hc-footnote has-very-light-gray-background-color has-background wp-block-paragraph\">* Die Begriffe \"Zeitkomplexit\u00e4t\" und \"O-Notation\" (ausgesprochen \"Gro\u00df O-Notation\") erkl\u00e4re ich <a href=\"\/de\/algorithmen\/o-notation-zeitkomplexitaet\/\">in diesem Artikel<\/a> anhand von Beispielen und Diagrammen.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" class=\"wp-block-heading\" id=\"zeitkomplexitaet-im-average-case\">Zeitkomplexit\u00e4t im average case<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Schauen wir uns noch einmal das Beispiel von oben an, in dem wir das Array [6, 2, 4, 9, 3, 7] sortiert haben.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Im ersten Schritt des Beispiels haben wir das erste Element als bereits sortiert definiert; im Quellcode wird dieses einfach \u00fcbersprungen.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Im zweiten Schritt haben wir <em>ein<\/em> Element aus dem sortierten Array verschoben. W\u00e4re das einzusortierende Element bereits an der richtigen Stelle gewesen, h\u00e4tten wir nichts verschieben m\u00fcssen. Das hei\u00dft, dass wir im Durchschnitt im zweiten Schritt 0,5 Verschiebe-Operationen haben.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image hc-img-border-grey\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"990\" height=\"300\" src=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step2.png\" alt=\"Insertion Sort \u2013 Anzahl der Verschiebungen im average case, Schritt 2\" class=\"wp-image-12894\" style=\"width:495px;height:150px\" srcset=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step2.png 990w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step2-224x68.png 224w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step2-336x102.png 336w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step2-504x153.png 504w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step2-672x204.png 672w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step2-400x121.png 400w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step2-600x182.png 600w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step2-800x242.png 800w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step2-944x286.png 944w\" sizes=\"(max-width: 990px) 100vw, 990px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Im dritten Schritt haben wir ebenfalls <em>ein<\/em> Element verschoben. Hier h\u00e4tten es aber auch <em>null<\/em> oder <em>zwei<\/em> Verschiebungen sein k\u00f6nnen. Im Durchschnitt ist es in diesem Schritt <em>eine<\/em> Verschiebung.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image hc-img-border-grey\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"990\" height=\"300\" src=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step3.png\" alt=\"Insertion Sort \u2013 Anzahl der Verschiebungen im average case, Schritt 3\" class=\"wp-image-12895\" style=\"width:495px;height:150px\" srcset=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step3.png 990w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step3-224x68.png 224w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step3-336x102.png 336w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step3-504x153.png 504w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step3-672x204.png 672w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step3-400x121.png 400w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step3-600x182.png 600w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step3-800x242.png 800w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step3-944x286.png 944w\" sizes=\"(max-width: 990px) 100vw, 990px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In Schritt vier brauchten wir <em>keine<\/em> Elemente zu verschieben. Es h\u00e4tten hier aber auch <em>ein<\/em>, <em>zwei<\/em> oder <em>drei<\/em> Verschiebungen n\u00f6tig sein k\u00f6nnen, im Durchschnitt sind es hier 1,5.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image hc-img-border-grey\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"990\" height=\"300\" src=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step4.png\" alt=\"Insertion Sort \u2013 Anzahl der Verschiebungen im average case, Schritt 4\" class=\"wp-image-12896\" style=\"width:495px;height:150px\" srcset=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step4.png 990w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step4-224x68.png 224w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step4-336x102.png 336w, 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hc-img-border-grey\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"990\" height=\"300\" src=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step5.png\" alt=\"Insertion Sort \u2013 Anzahl der Verschiebungen im average case, Schritt 5\" class=\"wp-image-12897\" style=\"width:495px;height:150px\" srcset=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step5.png 990w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step5-224x68.png 224w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step5-336x102.png 336w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step5-504x153.png 504w, 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src=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step6.png\" alt=\"Insertion Sort \u2013 Anzahl der Verschiebungen im average case, Schritt 6\" class=\"wp-image-12898\" style=\"width:495px;height:150px\" srcset=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step6.png 990w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step6-224x68.png 224w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step6-336x102.png 336w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step6-504x153.png 504w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case_step6-672x204.png 672w, 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sortiert ist; und nochmal geteilt durch zwei, da das einzusortierende Element im Durchschnitt bis zur Mitte der bereits sortierten Elemente geschoben werden muss:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>6 \u00d7 5 \u00d7 \u00bd \u00d7 \u00bd &nbsp; = &nbsp; 30 \u00d7 \u00bc &nbsp; = &nbsp; 7,5<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die folgende Grafik zeigt noch einmal alle Schritte:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image hc-img-border-grey\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1110\" height=\"1002\" src=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case-v3.png\" alt=\"Insertion Sort \u2013 Anzahl der Verschiebe-Schritte im average case\" class=\"wp-image-12905\" style=\"width:555px;height:501px\" srcset=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_time_complexity_average_case-v3.png 1110w, 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Dies wird auch als \"quadratischer Aufwand\" bezeichnet.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wir haben bisher nur das Verschieben der sortierten Elemente betrachtet \u2013\u2060 doch was ist mit dem Vergleichen der Elemente und dem Setzen des zu sortierenden Elements auf das freigewordene Feld?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vergleichsoperationen haben wir jeweils eine mehr als Vertauschoperationen (bzw. gleich viel, wenn bis ganz nach links geschoben wird). Die Zeitkomplexit\u00e4t f\u00fcr die Vergleichsoperationen ist damit ebenso <em>O(n\u00b2)<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Das einzusortierenden Element m\u00fcssen wir genauso oft an die richtige Position setzen wie es Elemente gibt abzgl. derjenigen, die sich schon an der richtigen Stelle befinden. Also maximal <em>n-1<\/em> mal. Da hier kein <em>n\u00b2<\/em> vorkommt, sondern nur ein <em>n<\/em>, sprechen wir von \"linearerem Aufwand\", notiert als <em>O(n)<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bei der Betrachtung der Gesamtkomplexit\u00e4t z\u00e4hlt nur die h\u00f6chste Komplexit\u00e4tsstufe (s. a. <a href=\"\/de\/algorithmen\/o-notation-zeitkomplexitaet\/\">\"O-Notation und Zeitkomplexit\u00e4t \u2013 anschaulich erkl\u00e4rt\"<\/a>). Daher gilt:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-background wp-block-paragraph\" style=\"background-color:#e7f2f8\">Die Zeitkomplexit\u00e4t von Insertion Sort betr\u00e4gt im <em>average<\/em> <em>case<\/em>: <em>O(n\u00b2)<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wo es einen <em>average case<\/em> gibt, gibt es auch einen <em>worst<\/em> und einen <em>best case<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" class=\"wp-block-heading\" id=\"zeitkomplexitaet-im-worst-case\">Zeitkomplexit\u00e4t im worst case<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Im <em>worst case<\/em> sind die Elemente zu Beginn komplett absteigend sortiert. In jedem Schritt m\u00fcssen somit alle Elemente des sortierten Teil-Arrays nach rechts verschoben werden, damit das einzusortierende Element \u2013 welches in jedem Schritt kleiner ist als alle bereits sortierten Elemente \u2013 ganz an den Anfang gesetzt werden kann.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Im folgenden Diagramm wird dies dadurch demonstriert, dass die Pfeile immer nach ganz links zeigen.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image hc-img-border-grey\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1100\" height=\"1002\" src=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_Time_Complexity_worst_case-v2.png\" alt=\"Insertion Sort \u2013 Anzahl der Verschiebe-Schritte im worst case\" class=\"wp-image-12906\" style=\"width:550px;height:501px\" srcset=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_Time_Complexity_worst_case-v2.png 1100w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_Time_Complexity_worst_case-v2-224x204.png 224w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_Time_Complexity_worst_case-v2-336x306.png 336w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_Time_Complexity_worst_case-v2-504x459.png 504w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_Time_Complexity_worst_case-v2-672x612.png 672w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_Time_Complexity_worst_case-v2-400x364.png 400w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_Time_Complexity_worst_case-v2-600x547.png 600w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_Time_Complexity_worst_case-v2-800x729.png 800w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Insertion_Sort_Time_Complexity_worst_case-v2-944x860.png 944w\" sizes=\"(max-width: 1100px) 100vw, 1100px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Der Term aus dem <em>average case<\/em> \u00e4ndert sich daher insofern, dass das zweite Teilen durch zwei wegf\u00e4llt:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>6 \u00d7 5 \u00d7 \u00bd<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bzw.:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>n \u00d7 (n - 1) \u00d7 \u00bd<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wenn wir dies ausmultiplizieren, erhalten wir:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>\u00bd<\/em> <em>n\u00b2 - \u00bd<\/em> <em>n<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Auch wenn wir nur halb so viele Operationen haben wie im durchschnittlichen Fall, \u00e4ndert sich an der Zeitkomplexit\u00e4t nichts \u2013 der Term enth\u00e4lt immer noch ein <em>n\u00b2<\/em>, und somit gilt:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-background wp-block-paragraph\" style=\"background-color:#e7f2f8\">Die Zeitkomplexit\u00e4t von Insertion Sort betr\u00e4gt im <em>worst case<\/em>: <em>O(n\u00b2)<\/em><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" class=\"wp-block-heading\" id=\"zeitkomplexitaet-im-best-case\">Zeitkomplexit\u00e4t im best case<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Der <em>best case<\/em> wird interessant!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wenn die Elemente bereits in sortierter Reihenfolge vorliegen, gibt es in der inneren Schleife jeweils <em>einen<\/em> Vergleich und <em>keine<\/em> Vertauschoperation.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bei <em>n<\/em> Elementen, also <em>n-1<\/em> Schritten (da wir beim zweiten Element beginnen) kommen wir somit auf <em>n-1<\/em> Vergleichsoperationen.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-background wp-block-paragraph\" style=\"background-color:#e7f2f8\">Die Zeitkomplexit\u00e4t von Insertion Sort betr\u00e4gt somit im <em>best case<\/em>: <em>O(n)<\/em><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" class=\"wp-block-heading\" id=\"insertion-sort-mit-binaerer-suche\">Insertion Sort mit bin\u00e4rer Suche?<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">K\u00f6nnten wir den Algorihmus nicht beschleunigen, indem wir die Einf\u00fcgeposition mit <a href=\"\/de\/algorithmen\/binaere-suche-java\/\">bin\u00e4rer Suche<\/a> suchen? Diese ist doch deutlich schneller als die sequentielle Suche \u2013 sie hat eine Zeitkomplexit\u00e4t von <em>O(log n)<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ja, das k\u00f6nnten wir. Allerdings h\u00e4tten wir dadurch nichts gewonnen, da wir zum Verschieben trotzdem jedes Element ab der Einf\u00fcgeposition um eine Position nach rechts verschieben m\u00fcssten, was in einem Array eben nur schrittweise geht. Somit bliebe die innere Schleife trotz der bin\u00e4ren Suche bei linearem Aufwand, der Gesamtalgorithmus also weiterhin bei quadratischem Aufwand, also <em>O(n\u00b2)<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" class=\"wp-block-heading\" id=\"insertion-sort-mit-verketteter-liste\">Insertion Sort mit verketteter Liste?<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wenn die Elemente in einer verkettete Liste vorliegen, k\u00f6nnten wir dann nicht ein Element in konstanter Zeit, also <em>O(1)<\/em> einf\u00fcgen?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ja, das k\u00f6nnten wir. Allerdings erlaubt eine verkettete Liste keine bin\u00e4re Suche. D. h. wir m\u00fcssten in der inneren Schleife dennoch \u00fcber alle sortierten Element iterieren, um die Einf\u00fcgeposition zu finden. Womit wir wiederum bei linearem Aufwand f\u00fcr die innere Schleife w\u00e4ren \u2013 und damit bei quadratischem Aufwand f\u00fcr den Gesamtalgorithmus.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" class=\"wp-block-heading\" id=\"laufzeit-des-java-insertion-sort-beispiels\">Laufzeit des Java Insertion Sort-Beispiels<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nach so viel Theorie wird es Zeit diese anhand der oben vorgestellten Java-Implementierung zu \u00fcberpr\u00fcfen.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Klasse <a rel=\"noopener\" href=\"https:\/\/github.com\/SvenWoltmann\/sorting-algorithms-ultimate-guide\/blob\/main\/src\/main\/java\/eu\/happycoders\/sort\/demos\/UltimateTest.java\" target=\"_blank\">UltimateTest aus dem GitHub-Repository<\/a> f\u00fchrt Insertion Sort (und allen weiteren in dieser Artikelserie vorgestellten Sortieralgorithmen) wie folgt aus:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>f\u00fcr verschiedene Array-Gr\u00f6\u00dfen, beginnend bei 1.024, dann jeweils verdoppelt bis 536.870.912 (der Versuch ein Array mit 1.073.741.824 Elementen zu erzeugen f\u00fchrt bei mir zu einem \"<em>Native memory allocation\"<\/em>-Fehler) \u2013 oder bis ein Test mehr als 20 Sekunden dauert;<\/li>\n\n\n\n<li>mit unsortierten, aufsteigend sortierten und absteigend sortierten Elementen;<\/li>\n\n\n\n<li>mit zwei Warm-Up-Runden, um dem HotSpot-Compiler zu erm\u00f6glichen den Code zu optimieren;<\/li>\n\n\n\n<li>danach so oft wiederholt, bis das Programm abgebrochen wird.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nach jeder Wiederholung gibt das Testprogramm den Median der bisherigen Messergebnisse aus.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hier das Ergebnis f\u00fcr Insertion Sort nach 50 Iterationen (dies ist der \u00dcbersicht halber nur ein Auszug; das vollst\u00e4ndige Ergebnis <a href=\"https:\/\/github.com\/SvenWoltmann\/sorting-algorithms-ultimate-guide\/blob\/main\/results\/2020-05-30\/Test_Results_Insertion_Sort.txt\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">findest du hier<\/a>):<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">n<\/th><th class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">unsortiert<\/th><th class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">absteigend<\/th><th class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">aufsteigend<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">...<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">...<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">...<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">...<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">32.768<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">87,86 ms<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">175,80 ms<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">0,042 ms<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">65.536<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">350,43 ms<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">697,59 ms<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">0,084 ms<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">131.072<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">1.398,92 ms<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">2.840,00 ms<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">0,168 ms<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">262.144<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">5.706,82 ms<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">11.517,36 ms<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">0,351 ms<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">524.288<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">23.009,68 ms<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">46.309,27 ms<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">0,710 ms<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">1.048.576<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">\u2013<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">\u2013<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">1,419 ms<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">...<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">...<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">...<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">...<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">536.870.912<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">\u2013<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">\u2013<\/td><td class=\"has-text-align-right\" data-align=\"right\">693,310 ms<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Man kann gut sehen, <\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>wie sich die Laufzeit bei Verdopplung der Eingabemenge bei unsortierten und absteigend sortierten Elementen in etwa vervierfacht,<\/li>\n\n\n\n<li>wie die Laufzeit im worst case doppelt so gro\u00df ist wie im average case,<\/li>\n\n\n\n<li>wie die Laufzeit bei vorab sortierten Elementen linear w\u00e4chst und deutlich kleiner ist.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die entspricht den erwarteten Zeitkomplexit\u00e4ten <em>O(n\u00b2)<\/em> und <em>O(n)<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hier die Messwerte noch einmal als Diagramm:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image hc-img-border-grey\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1520\" height=\"797\" src=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_runtime-v2.png\" alt=\"Insertion Sort Laufzeit im average, worst und best case\" class=\"wp-image-12863\" style=\"width:760px;height:399px\" srcset=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_runtime-v2.png 1520w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_runtime-v2-224x117.png 224w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_runtime-v2-336x176.png 336w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_runtime-v2-504x264.png 504w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_runtime-v2-672x352.png 672w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_runtime-v2-400x210.png 400w, 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Hier daher die Kurve noch mal einzeln:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image hc-img-border-grey\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1520\" height=\"797\" src=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_runtime_best_case-v2.png\" alt=\"Insertion Sort Laufzeit im best case\" class=\"wp-image-12864\" style=\"width:760px;height:399px\" srcset=\"https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_runtime_best_case-v2.png 1520w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_runtime_best_case-v2-224x117.png 224w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_runtime_best_case-v2-336x176.png 336w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_runtime_best_case-v2-504x264.png 504w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_runtime_best_case-v2-672x352.png 672w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_runtime_best_case-v2-400x210.png 400w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_runtime_best_case-v2-600x315.png 600w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_runtime_best_case-v2-800x419.png 800w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_runtime_best_case-v2-944x495.png 944w, https:\/\/www.happycoders.eu\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Insertion_Sort_runtime_best_case-v2-1200x629.png 1200w\" sizes=\"(max-width: 1520px) 100vw, 1520px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" class=\"wp-block-heading\" id=\"weitere-eigenschaften-von-insertion-sort\">Weitere Eigenschaften von Insertion Sort<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Platzkomplexit\u00e4t von Insertion Sort ist konstant, da wir au\u00dfer den Schleifenvariablen <code>i<\/code> und <code>j<\/code>, sowie der Hilfsvariablen <code>elementToSort<\/code> keinen zus\u00e4tzlichen Speicherplatz ben\u00f6tigen. D. h. egal ob wir 10 Elemente sortieren oder eine Million, wir ben\u00f6tigen immer nur diese drei zus\u00e4tzlichen Variablen. Konstanten Aufwand notiert man als <em>O(1)<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Das Sortierverfahren ist stabil, da wir nur Elemente verschieben, die gr\u00f6\u00dfer als das einzusortierende Element sind (nicht \"gr\u00f6\u00dfer oder gleich\"), sich also die relative Position zweier gleicher Elemente zueinander nie \u00e4ndert.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Insertion Sort ist nicht direkt parallelisierbar.* Allerdings gibt es eine parallelisierbare Variante von Insertion Sort: Shellsort (<a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Shellsort\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">hier die Beschreibung auf Wikipedia<\/a>).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"hc-footnote has-very-light-gray-background-color has-background wp-block-paragraph\">* Man k\u00f6nnte bin\u00e4r suchen und dann das Verschieben der sortierte  Elemente parallelisieren. Dies w\u00fcrde aber nur bei gro\u00dfen Arrays sinnvoll sein, die man genau entlang der Cache-Lines aufteilen m\u00fcsste, um die durch die Parallelisierung gewonnene Performance durch Synchronisationseffekte nicht wieder zu verlieren bzw. ins Gegenteil umzudrehen. Diesen Aufwand spart man sich, da es f\u00fcr gr\u00f6\u00dfere Arrays ohnehin effizientere Sortieralgorithmen gibt.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" class=\"wp-block-heading\" id=\"insertion-sort-vs-selection-sort\">Insertion Sort vs. Selection Sort<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Einen Vergleich der Laufzeiten von Insertion Sort und Selection Sort findest du im <a href=\"\/de\/algorithmen\/selection-sort\/#Selection_Sort_vs_Insertion_Sort\">Artikel \u00fcber Selection Sort<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" class=\"wp-block-heading\" id=\"zusammenfassung\">Zusammenfassung<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Insertion Sort ist ein sehr einfach zu implementierender, stabiler Sortieralgorithmus mit einer Zeitkomplexit\u00e4t von <em>O(n\u00b2)<\/em> im <em>average<\/em> und <em>worst case<\/em>, und <em>O(n)<\/em> im <em>best case<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">F\u00fcr sehr kleine <em>n<\/em> ist Insertion Sort schneller als effizientere Algorithmen wie Quicksort oder Merge Sort, so dass diese Algorithmen kleinere Teilprobleme mit Insertion Sort l\u00f6sen (die Dual-Pivot Quicksort-Implementierung in <code>Arrays.sort()<\/code> des JDK beispielsweise bei weniger als 44 Elementen).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Weitere Sortieralgorithmen findest du in dieser <a href=\"\/de\/algorithmen\/sortieralgorithmen\/#Vergleich_der_wichtigsten_Sortieralgorithmen\">\u00dcbersicht aller Sortieralgorithmen und ihrer Eigenschaften<\/a> im ersten Teil der Artikelserie.<\/p>\n<aside><p>Wenn dir der Artikel weitergeholfen hat, w\u00fcrde ich mich sehr \u00fcber eine positive Bewertung auf meinem <a href=\"https:\/\/www.provenexpert.com\/de-de\/sven-woltmann-happycoders-eu\/7smk\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">ProvenExpert-Profil<\/a> freuen. Dein Feedback hilft mir, meine Inhalte weiter zu verbessern und motiviert mich, neue informative Artikel zu schreiben.<\/p>\r\n                        <p>\ud83d\udc49 <a href=\"https:\/\/www.provenexpert.com\/de-de\/sven-woltmann-happycoders-eu\/7smk\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Bewertung abgeben<\/a><\/p>\r\n                        <p>M\u00f6chtest du auf dem Laufenden bleiben und informiert werden, wenn neue Artikel auf HappyCoders.eu ver\u00f6ffentlicht werden? 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